تعداد صفحه : 59
14 MINIMAZATION OF MULTI VARIATE FUNCTIONS (مينيمم كردن توابع چند متغيره) ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ يك طراحي مهندسي به تابعي به شكل زير مي رسد:
كه در آن x و y پارامترهايي هستند كه بايد انتخاب شوند و
يك تابع است، كه مربوط به مخارج ساخت و ساز است و بايد مينيمم شود. روش هاي قابل استفاده براي بهينه سازي كردن نقاط
را در اين فصل مطالعه مي كنيم. مقدمه: يك كاربرد مهم حساب ديفرانسيل، پيدا كردن مينيمم موضعي يك تابع است. مسائل مربوط به ماكزيمم كردن نيز با تئوري مينيمم كردن قابل حل هستند. زيرا ماكزيمم F در نقطه اي يافت مي شود كه -F مينيمم خود را اختيار مي كند. در حساب ديفرانسيل تكنيك اساسي براي مينيمم كردن، مشتق گيري از تابعي كه مي‌خواهيم آن را مينيمم كنيم و مساوي صفر قرار دادن آن است. نقاطي كه معادله حاصل را ارضا مي كنند، نقاط مورد نظر هستند. اين تكنيك را مي توان براي توابع يك يا چند متغيره نيز استفاده كرد. براي مثال اگر يك مقدار مينيمم
را بخواهيم، به نقاطي نگاه مي كنيم كه هر سه مشتق پاره اي برابر صفر باشند.
اين روند را نمي توان در محاسبات عدي به عنوان يك هدف عمومي در نظر گرفت. زيرا نياز به مشتقي دارد كه با حل يك يا چند معادله بر حسب يك يا چند متغير بدست مي آيد. اين كار به همان سختي حل مسئله بصورت مستقيم است. مسائل مقيد و نامقيد مينيمم سازي: مسائل مينيمم سازي به دو شكل هستند:نامقيد و مقيد: در يك مسئله ي مينيمم سازي نامقيد يك تابع F از يك فضاي n بعدي
به خط حقيقي R تعريف شده و يك نقطه ي
با اين خاصيت كه

جستجو مي شود. نقاط در
را بصورت z, y