تعداد صفحه : 40
FINITE DIFFERENCE METHODS «روش‌هاي تفاضل متناهي» روابط واضح يا غيرواضح بين مشتقات و مقادير توابع در نقاط آغازي وجود دارد. نقاط آغازي بر روي [a,b] مي تواند به وسيله [j= 1,2,…,N] و xj= a+jh به طوريكه
،
،
در نظر گرفته شود. اين عبارت براي مشتقات تحت شرايط مقادير تابعي است. جواب مسأله مقدار مرزي يك تفاضل متناهي بوسيله جاي‌گذاري معادله ديفرانسيل در هر نقطه آغازين به وسيله يك معادله تفاضلي بدست مي آيد. با در نظر گرفتن شرايط مرزي در معادلات تفاضلي، سيستم جبري معادلات مورد حصول حل مي شود، اين يك جواب عددي تخميني براي مسأله مقدار مرزي بدست مي دهد. - Linear Second Order Differential Equations [معادلات ديفرانسيل خطي مرتبه دوم] ‍[صفحه 5, 4 ] به معادله ديفرانسيل مرتبه دوم زير توجه مي كنيم:
،
(46) در رابطه با شرايط مرزي نوع اول:
،
(47) مقدار قطعي u(m) از
با
مشخص شده و مقدار تقريبي آن با
، با استفاده از سريهاي تيلورها مي توانيم مشخص كنيم كه:
( .42) به طوري كه
و
(49) به طوري كه
ما فرض كرديم كه پيوستگي
بدين صورت است:
به طوري كه
. با در نظر گرفتن شرايط
در 48 ، 49 و جايگذاري در 46 ، تفاضل تقريبي متناهي معادله ديفرانسيل مذكور در
به صورت زير است:
( .50) شرايط مرزي ( .42) به صورت زير تبديل مي شود:
( .51) پس از ضرب با
، ( .50) مي تواند به صورت زير نوشته شود:
و
( .52) به طوري